A legegyszerűbb esetben a zsonglőr egyedül dolgozik, és felváltva dob a jobb és bal kezével (J-B-J-B). Ez történik például a kaszkádnál, de sok más trükknél is. Ilyenkor minden dobáshoz társíthatunk egy számot, ami megadja, hogy hány ütem múlva dobjuk el az adott kelléket ismét. Ez például a háromlabdás kaszkád esetében minden dobásnál három lesz.

Ha nem tudod elképzelni, próbáld ki! Fogj két labdát és egy jól összegyúrt zoknit a kezedbe. Kezdd a kaszkádot a zokni feldobásával (első dobás), és számold meg, hányadikra dobod fel újra. Remélhetőleg négyet fogsz kapni, ha nem, akkor vagy a kaszkáddal volt a baj, vagy nem jól számolsz, úgyhogy próbáld újra :) Mivel 4 – 1 = 3, a zoknit három ütem múlva dobtad fel másodszor. A kaszkád szép szimmetrikus minta, ezért ugyanígy három lesz a különbség, ha a zoknit először a második, vagy a harmadik ütemben dobod fel. (Azért próbáld ki ezeket is.)

Nézzünk most egy másik trükköt, a szökőkutat. Itt négy labdával zsonglőrködünk, és a fenti zoknis módszer minden dobásra négyet ad.

Figyeljük meg, hogy a dobásokat tulajdonképpen elég a számmal azonosítani, hiszen a J-B-J-B ritmusból következik az elkapó (azaz a kelléket legközelebb feldobó) kéz. Páros számokra a feldobó kéz változatlan (mindig ugyanabból dobod fel a zoknit), páratlanokra pedig felváltva a bal és a jobb kéz.

Az ütemek segítségével minden nemnegatív egész számhoz hozzárendelhetünk egy dobást a következőképpen. A 0 egy nemdobás, azt jelenti, hogy az adott ütemben nincs kellék a kézben. Az 1 gyors vízszintes dobás; ezt a kelléket dobjuk el a következő ütemben is, de a másik kézből. (A gyakorlatban például a koszorúnál fordul elő.) A 2 azt jelenti, hogy a kelléket ugyanebből a kézből fogjuk eldobni a következő ütem után. Tulajdonképpen egy nagyon alacsony dobásként is felfogható lenne, de mivel ezzel a kezünkkel addig már nem csinálunk semmit, mondhatjuk azt is, hogy 2-nél a kelléket nem dobjuk fel, csak a kezünkben tartjuk. Ezeknél nagyobb páratlan n-ekre a dobás olyan, mint az n labdás kaszkád egy dobása (átmegy a másik kezedbe). Párosakra pedig olyan, mint az n labdás szökőkút dobásai (nem megy át). Megállapodás szerint a 9-nél nagyobb dobásokat az ábécé kisbetűivel jelöljük a=(10), b=(11), c=(12) stb.

Mivel n növekedésével a megfelelő dobások egyre magasabbra mennek, a számokat dobásmagasságnak is nevezik. (Persze mi tudjuk, hogy csak arról van szó, hány ütem múlva dobjuk fel a kelléket ismét.)

Az aszinkron siteswap nem más, mint dobásmagasságok sorozata. Az első szám az első dobást írja le (mondjuk jobb kézből), a második a másodikat (bal kéz), és így tovább. A sorozatok mindig olyanok, hogy a végén megállás nélkül folytathatod az elejéről.

Néhány háromlabdás trükk

• 3 – kaszkád
• 51 – koszorú (5-ös majd 1-es dobás, nem 51)
• 42 – két labdát egy kézben, körben dobálunk, közben a másik kézben egy labdát tartunk.
• 441– kicsit dobozszerű trükk
• 531
• 55500 – villanás avagy flash
• 60 – három labda egy kézben, a másik kéz üres

Játszhatóság

Felmerül a kérdés, hogy minden számsorozatot el lehet-e zsonglőrködni. A válasz sajnos nem, ami rendszerint abban nyilvánul meg, hogy hirtelen több dolgot kéne egyszerre elkapni, vagy egy-egy ütemben nem lenne mit feldobni. A jól viselkedő sorozatokra a továbbiakban azt fogjuk mondani, hogy játszhatók.

Az egyetlen számból álló “sorozatok” játszhatók. Tulajdonképpen az n labdás kaszkád illetve szökőkút trükkökről van itt szó, meg persze a 0-ról, ami nemzsonglőrködést jelent, az 1-ről, ami egy kellék oda-vissza dobálása egyik kezünkből a másikba, és a 2-ről, ami egy-egy kellék tartása mindkét kezünkben. (Ki mondja, hogy zsonglőrködni nehéz?)

Ha egy sorozat csupa egyforma számból áll, azt mondjuk rá, hogy homogén sorozat. Ezek is mind játszhatók.

Átlagszabály: a játszható sorozatokban szereplő számok átlaga egész. Ennek fontos jelentése is van, ugyanis ennyi kellékre van szükség a trükk végrehajtásához. (Bizonyítás)

A 76 átlaga például 6,5, ami nem egész, tehát 76 a nem játszható. Viszont a 75-re 6-ot kapunk, tehát hat labda (buzogány vagy valami) kell hozzá.

Általában sajnos még az átlagszámítás sem elég, van ugyanis olyan számsorozat, aminek az átlaga egész, de mégsem játszható. A kérdés teljes megválaszolásához egy egyszerű algoritmust hívhatunk segítségül.

Szabályok

Most bevezetünk három szabályt, amivel meglevő siteswap leírásainkból újakat hozhatunk létre. Ezek a szükséges kellékek számát nem változtatják (az átlag állandó marad), viszont megvan az az előnyük, hogy játszható sorozatokból kiindulva játszhatókat hoznak létre..

1. Ismétlési szabály

Már említettük, hogy a siteswap leírás végére érve, a zsonglőrködés az elejéről folytatható. Ez az ismétlési szabály. Például a 3 siteswapből 33, 333 stb. nyerhető, vagy az 51-ből 5151, 515151 stb.

2. Körkörös forgatási szabály

Egy siteswap leírás utolsó eleme az első elem elé vihető. A szabály alkalmazásával az 55500-ból a 05550, 00555, 50055 és 55005 leírások származtathatók.

Figyeljük meg, hogy ez nem okoz lényeges változást a trükkön, hiszen csak a kezdőfázist váltogatja. Mivel a gyakorlatban leírást úgyis ciklikusan ismételjük (1-es szabály), teljesen lényegtelen, hogy mi volt az első dobás.

3. Ütemcsere

A sorozat játszhatósága azon múlik, hogy minden ütem elején kell legyen egy (és csak egy) éppen leeső labdánk, amit abban az ütemben fogunk feldobni.

A 333 esetén az első ütemben eldobott labda a negyedik ütemben érkezik meg, a másodikban eldobott pedig az ötödikben. Ha a hármas dobás helyett az első ütemben négyest dobunk, a másodikban pedig kettest, akkor az először eldobott labda az ötödik ütemben fog leesni, a másodszor “eldobott” pedig a negyedikben “esik le”. Így a két labda beérkezésének üteme felcserélődik. Ezenkívül más nem történik, tehát továbbra is játszható sorozatot kapunk: mindig lesz mit feldobni, és egyszerre nem esik le több labda.

Ez egy egyszerű példa volt az ütemcserére. A szabály a következő: egy siteswap leírásban két szomszédos szám úgy cserélhető fel, hogy az előrehozott számot eggyel megnöveljük, a hátravittet pedig eggyel csökkentjük. (0 alá persze nem szabad menni.) Így tehát a333-ból a 423 majd a 441 származtatható. Általánosabban: ha két nem feltétlenül szomszédos számot akarunk megcserélni, a balra mozgó szám minden lépéssel eggyel nő, a jobbra mozgó pedig lépésenként eggyel csökken. Pl. az 51234-ben az 5 és a 2 megcserélésekor a 2 kettővel mozdul balra, így 4 lesz, az 5 pedig kettővel mozdul jobbra, tehát 3 lesz. A végeredmény: 41334.

Megjegyzések

A fenti szabályok alkalmazásával az adott számú kellékhez tartozó összes játszható siteswap leírás levezethető.

A siteswap leírás a nevét a harmadik szabályról kapta: a siteswap szó magyarul ütemcserét jelent.

Korábban beharangoztuk, hogy a siteswap segít a bonyolultabb trükkök részekre bontásában. Ez szoros összhangban van azzal, hogy minél nagyobb dobások szerepelnek egy siteswap leírásban, annál nehezebb a trükk. Gondoljuk csak meg: az 5 nem más, mint az ötkellékes kaszkád, amit sokaknak hónapokig tart elsajátítani. Ugyanakkor a flash (55500) pontosan ilyen ötös dobásokból (meg némi szünetből) áll, de az átlagszabály alapján csak (5+5+5+0+0) / 5 = 15 / 5 = 3, azaz három labda kell hozzá. Tehát aki sokat gyakorolja a flash-t, lényegében az ötkellékes kaszkádot készíti elő, már csak azt a két üres ütemet kell dobásokkal kitöltenie…

Hasonlóan, a koszorú (51) nehézsége is abból adódik, hogy ötös dobások vannak benne. Nem is csoda, hogy sokaknak gondot okoz az elsajátítása.