A siteswap jelölésrendszer kapcsán említettük, hogy egy siteswap leírásban a számok átlaga éppen a trükk végrehajtásához szükséges labdák számát adja. Miért igaz ez?

Több bizonyítást is találtam rá, de talán az alábbi a legérthetőbb.

Legyen \(n_1\), \(n_2\),..,\(n_N\) egy (érvényes) siteswap sorozat. Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy ez a sorozat egy teljes periódust ír le, hiszen a sorozat ismételgetése az átlagon nem változtat. Tehát a 3-at 333-ként, a 95551-et 9555195551-ként reprezentálhatjuk.

Sorozatunk partíciókra bontható aszerint, hogy melyik eleme melyik labdára vonatkozik. Ebből nem lesz semmi kavarodás, hiszen a siteswapban egy ütemben egyszerre csak egy labda esik a kezünkbe, és egy is indul tovább belőle.

Pl. a 9555195551 felbontása:

1. labda: a 9 és 1 számokat érinti,
2. labda: 5,5
3. labda: 5,5
4. labda: 5,5
5. labda 1,9

Vegyük észre, hogy az egyes partíciókban álló számok összege éppen a sorozat hossza. Ez azért igaz, mert egy teljes periódust vettünk kiindulásul.

Ezután \(b\)-vel jelölve a partíciók, azaz a labdák számát,  az alábbi egyenlőséget kapjuk:

\(\sum\limits_i n_i = bN\)

Amiből:

\(b = \frac{\sum\limits_i n_i}{N}\)

Ezzel az állítást bizonyítottuk.